Kai x = emocija. Pamoka apie daugiau nei skaičius

Matematikos mokytojos Formulės Algebrienės planuose buvo tobula pamoka. Algebros lygtys, sistemingas jų sprendimas, aiškūs pavyzdžiai ir kontrolinis darbas – vienas, du, trys, kaip tobula matematinė seka. Tačiau tą antradienį, kai už lango pliaupė lietus ir 9A klasė atrodė mieguistesnė nei paprastai, net tiksliausios lygtys negalėjo numatyti, kas iš tiesų nutiks klasėje.

Dar prieš pamoką, mokytojų kambaryje, Formulė ruošė kavą ir peržvelgė savo konspektus. Pro šalį praėjo IT mokytojas Kahutas Lentelė su naujausiu planšetiniu kompiuteriu rankoje, demonstruodamas trijų dimensijų geometrines figūras mokinių sukurtoje aplikacijoje. Jo žodžiai apie "interaktyvaus mokymosi revoliuciją" atsitrenkė į Formulės ausis kaip kreida į lentą. Ji stipriau suspaudė savo popierinį konspektą.

Formulė Algebrienė: Skaičiai, lygybės ir x-ai – štai kas yra matematika. Šiandien spręsime sistemas su dviem nežinomaisiais. Tikiuosi, prisimenate praeitą pamoką?

Pusė klasės sumirksėjo mieguistomis akimis, kita pusė susidomėjusi žiūrėjo ne į lentą, o į savo telefonus po suolais. Miglė, paprastai aktyvi mokinė, neatitraukė akių nuo planšetinio kompiuterio, kurį gavo iš IT kabineto projektui.

Formulė: Migle, gal pasidalintum su klase, kas tokio įdomaus tame ekrane?

Miglė: Atsiprašau, mokytoja. Tiesiog radau programėlę, kuri vizualizuoja algebrines lygtis. Ji parodo, kaip keičiasi grafikai, kai keiti koeficientus. Tai labai padeda suprasti, ką iš tikrųjų reiškia tos lygtys.

Klasė sukluso. Keli mokiniai sužiuro į Miglę su susidomėjimu. Formulė pajuto, kaip kažkas susigniaužia krūtinėje – mišinys nuostabos, pavydo ir baimės būti pakeistai.

Formulė: Labai įdomu, bet šiandien dirbsime tradiciškai. Pirmiausia, sistema 2x + 3y = 12 ir x - y = 1. Ar kas gali pasiūlyti, kokį sprendimo metodą taikysime?

Tomas: Gal galima išspręsti grafiniu būdu? Turiu programėlę, kuri...

Formulė: Šiandien sprendžiame algebriniu būdu, Tomai. Grafinius metodus nagrinėsime kitą savaitę.

Ji atsisuko į lentą ir pradėjo metodiškai užrašinėti sprendimo žingsnius. Kreidos trakštelėjimas į lentą buvo vienintelis garsas klasėje. Po penkių minučių Formulė pastebėjo, kad Lukas ir Austėja kažką žiūri telefone ir šypsosi.

Formulė: Lukai, Austėja, ar norėtumėte pasidalinti su klase?

Lukas sutrikęs pakėlė galvą.

Lukas: Mes tik... mes radome sprendimą internete. Ten buvo kitoks metodas, atrodo paprastesnis. Galima pabandyti?

Formulė pajuto, kaip jos skruostus nudažo raudonis. Trisdešimt metų ji mokė matematikos ir tikėjo, kad jos metodai yra geriausi. Kad jos būdas aiškinti skaičių pasaulį yra teisingas. O dabar šie vaikai, gimę su telefonais rankose, bando jai pasakyti, kad yra paprastesnis būdas?

Formulė: Šiandien dirbame pagal planą. Sprendimo algoritmas, kurį rodau, yra klasikinis. Jis veikia visada, be jokių išimčių. Todėl svarbu jį įsisavinti.

Kai formulė tęsė aiškinimą, Miglė pakėlė ranką.

Miglė: Mokytoja, bet šiame uždavinyje yra klaida. Jei sudėsime lygtis, gausime 3x + 2y = 13, bet tai nesuderinamas su antrąja lygtimi, jei įstatysime x ir y.

Klasė nustėro. Formulė greitai peržvelgė savo užrašus, pajusdama, kaip plaka širdis. Ji tikrai buvo teisi, ji patikrino užduotis vakar vakare. Bet gal... Ji greitai perskaičiavo ir suprato – jos konspekte iš tikrųjų buvo klaida. Ji suklydo.

Tyla tęsėsi ilgiau, nei Formulė norėjo. Ji pajuto, kaip jos rankos sudreba – iš gėdos, iš baimės, gal iš nuovargio. Ji žinojo, kad turėtų tiesiog pripažinti klaidą ir taisyti ją, bet kažkas viduje priešinosi.

Formulė: Turite omenyje... Taip, žinoma. Tai buvo... testas. Norėjau patikrinti, ar atidžiai skaičiuojate.

Tyla klasėje tapo dar gilesnė. Net ir miegantys mokiniai dabar sužiuro į mokytoją, matydami tai, ko anksčiau nematė – jos pažeidžiamumą.

Miglė: Mokytoja, mes visi kartais klystame. Net programėlės kartais klysta. Svarbu, kad mokame pastebėti ir ištaisyti klaidas, ar ne?

Formulės akyse suspindo netikėtos ašaros. Ji greitai nusisuko į lentą, lyg ieškodama kitos užduoties, bet iš tikrųjų slėpdama veidą. Šiuolaikiniai vaikai... Kartais jie atrodo visiškai nepažįstami, užsidarę savo telefonų ir programėlių pasauliuose. O kartais jie nustebina tokia branda, kokios ji nesitikėjo.

Formulė: Taip, Migle. Teisingai pastebėta. Turėtų būti x - y = 1 ir 2x + 3y = 11. Tada sistema turi vienintelį sprendinį.

Ji ištaisė užduotį lentoje ir pajuto, kaip įtampa pamažu atslūgsta. Galbūt tai nebuvo tobula pamoka pagal planą, bet tai buvo tikra pamoka – ne tik mokiniams, bet ir jai.

Formulė: Gal galėtumėte parodyti, kaip jūsų programėlė vizualizuoja šią sistemą?

Miglė nustebusi pakėlė galvą, o tada nusišypsojo. Ji priėjo prie mokytojos stalo ir padėjo planšetę taip, kad visi matytų. Ekrane atsirado dvi linijos, judančios, keičiančios poziciją, kai Miglė keitė koeficientus.

Miglė: Matote, mokytoja, kai linijos susikerta, tai reiškia, kad sistema turi sprendinį. O kai jos lygiagrečios...

Formulė: Tada sprendinio nėra. Taip, žinoma.

Formulė stebėjo ekraną ir jautė keistą emocijų mišinį – nuostabą dėl technologijų galimybių, bet kartu ir baimę, kad viskas, ką ji mokėjo, tampa nebereikalinga. Tačiau šią akimirką, žiūrint į susidomėjusius mokinių veidus, ji suprato kažką naujo – galbūt matematika nesikeičia, bet keičiasi būdai, kaip ją galime suprasti ir pamatyti.

Formulė: Kitą pamoką, – ji giliai įkvėpė, – gal galėtumėm kartu panagrinėti, kaip šios technologijos gali papildyti mūsų tradicinį mokymąsi. Migle, gal paruoštum trumpą pristatymą?

Skambutis nutraukė jos žodžius, bet tą akimirką Formulė suprato, kad šiandienos pamoka iš tikrųjų buvo apie daug daugiau nei algebrines lygtis. Ji buvo apie neapibrėžtumo priėmimą, apie drąsą pripažinti, kad nežinai visko, ir apie tai, kad kartais mokiniai gali būti geriausi mokytojai.

Kai mokiniai išėjo, Formulė liko sėdėti prie stalo, žiūrėdama į savo konspektus ir galvodama apie rytdienos pamoką. Galbūt, vietoj to, kad jaustų grėsmę dėl jaunų kolegų ir naujų technologijų, ji galėtų pabandyti juos priimti? Galbūt matematika, kaip ir ji pati, turėjo evoliucionuoti?

Ji išsitraukė telefoną ir pirmą kartą gyvenime susirado programėlių parduotuvę. Gal dar ne per vėlu ir jai išmokti naujų dalykų.

[Kabineto duryse pasirodė Knygius Literatūrovas su kavos puodeliu rankoje.]

Knygius: Na, kaip sekėsi 9A? Vis dar kovoji su telefonais?

Formulė: Žinai, Knygiau, šiandien supratau, kad galbūt ne telefonai yra problema. Problema – tai, kaip mes juos matome.

Knygius: [atsisėda ant stalo krašto] Filosofiška kaip literatūros pamokoje! Papasakok plačiau.

Formulė: Vėliau. Dabar turiu kai ką išsiaiškinti. [rodo į savo telefoną] Kaip manai, galėčiau išmokti naudotis programėlėmis anksčiau nei išeisiu į pensiją?

Knygius: [juokiasi] Jei tu negali išmokti, tai mes visi pražuvę, Formule. Bet kodėl staiga susidomėjai?

Formulė: [žiūrėdama į telefoną ir šypsodamasi] Nes kartais net nežinomieji tampa žinomais, jei tik pakankamai ilgai ieškai sprendimo.